已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R.

已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R.
已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R.若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立，求b的取值范围。
回答：
y'=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4)
Δ＝9a^2-64<0
y"=12x^2+6ax+4
Δ＝36(a^2-16/3)<0
显然函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R,在（－∞，＋∞）上只有一个最值，在整个区间上是凹向上的
依据题意有
max f(x)=max{f(-1),f(1)}=max{3+b+a,3+b-a}=5+b
又因为对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立
所以b≤-4

由条件a∈[-2，2]，可知△=9a2-64＜0，从而4x2+3ax+4＞0恒成立．
当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．
因此函数f（x）在[-1，1]上的最大值是f（1）与f（-1）两者中的较大者．
为使对任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，
当且仅当f(1)<=-1,f(-1)<=1，
即b<=-2-a,b<=-2+a，在a∈[-2，2]上恒成立．
所以b≤-4，因此满足条件的b的取值范围是（-∞，-4]．

b≤-4